数学の勉強で悩んでいる皆さんへ１ 塾･WHY
｢教科書は入試で合格点をとるには教科書を学んでも役に立たない｣と言う人達が少なからずいる｡この発言は､教科書軽視の勉強態度を生むので甚だ危険である｡決してこの発言を鵜呑みにしてはならない｡ズバリ言って､教科書をマスターしただけでも､入試問題の少なくとも7割以上は確実に解けるようになる｡
教科書には基本事項とその応用の仕方が解説されている｡ここで『基本事項』とは､数学で用いる『用語の規約や記号の定義』､『定理』､『公式』および『基本事項の典型的な応用例』などの事柄を指している｡しかし教科書には基本事項のあらゆる応用の仕方が､解説されている訳ではない｡もしそれを実現するとすれば､教科書は何千ページにもなってしまい､読む気にもなれない代物になってしまうだろう｡従って､教科書をマスターした上で問題集などにある種々の問題を解くことによって､更なる基本の使い方を身に付けていくことになる｡
前述の「教科書を学んでも⋯」という発言を解良心的に解釈すると､｢教科書には基本事項のあらゆる応用例が書いてある訳ではないので､必要だと思うならば､教科書に載っていない応用の仕方は､他の問題集や､参考書によって学ぶ必要がある｣と言う事になるだろう｡
高校3年間で習う主要な基本事項の総数は､教科書によって､数多少の差はあるものの､主要な基本事項の数は600程度ある｡これらを正確に身に付けた上でその使い方(組み合わせ方)に習熟することが数学が得意になる早道なのである｡基本があやふやなままならば､たとえ答えが出せたとしても､考え方が正しいのかどうか常に不安が残る｡
入試問題には､数は多くはないが､出題者が高校の事情を考慮せず範囲を逸脱した問題や､将来､数学の研究者を目指す者でなければ必要のない応用力を要求する問題が出題されていることも事実である｡このような事実があることも前述のような｢教科書を云々｣と言う発言を生む原因なのかもしれない｡しかしそのような問題が解けなくても入試の合否にはほぼ関係がないと考えてよい｡
誰でも､天下り式に書かれた問題の解答を読んだ時に､｢その解答の発想の根拠は何なのか｣､｢何故そのような考えに至るのか｣､等々の疑問を感じたことはないだろうか｡
結論的に言うとあらゆる解法の発想は､全て基本事項にその源があるといって良い｡
俗に言う､｢解法のテクニック｣とか「解法のパターン」などと言われるものも､煎じ詰めれば､全て基本事項をもとに考え出された典型的な「基本事項の使い方」なのである｡
しかし､基本事項を単に覚えるだけでは､種々の問題を解決することは出来ない！『どんな問題でも解決出来るようになる為には､一つ一つの問題がどの基本事項に結びついているかを､詳細に分析検討する訓練を積まなければならない』
これにはかなりの根気と時間が必要であるが､この訓練を避けて通るわけにはゆかない｡この訓練を継続出来れば､鋭い直感と十分な思考力が養われるので､訓練を始めてから遅くとも6~7か月後には､入試問題の8割以上以上は考え抜けるようになる｡
『数学が出来る｣というのは､基本事項を正確に身に付け､これを楽々と使いこなせる状態を言う｡』
数学が不得意な諸君の殆どは､問題の解法を覚えることに終始していて､基本事項を身に付け､これを応用する訓練の大切さに気付いていない｡このような勉強の仕方では､いつまで経っても基礎力が不足している為に､解放を覚えている問題と類似な問題しか解けない｡解法を覚えるにしても､その解法の基にある基本を突き止める訓練をしなければ力は付かないのだが､基本事項の習得が､出来ていない生徒にはこれも出来ない｡ ―以上―
数学の勉強で悩んでいる皆さんへ２ 塾･WHY
『数学の基本事項』とは､数学で用いる『用語の規約や記号の定義』､『定理』､『公式』および『これらの典型的な使い方』を指しています｡
誰でも天下り式に書かれた解答を読んだ時､｢その解答の発想の根拠は何なのか｣､｢何故そのような考えに至るのか｣､等々の疑問を感じたことはないでしょうか。
結論的に言うとあらゆる解法の発想は､全て『基本事項』にその根拠があるのです｡基本事項とその使い方を習得していなければ､突然のひらめきによって解法が頭に浮かぶなどと言う事は有り得ません｡閃くとすれば､それは基本の使い方が閃くのであって､基本事項が頭に入っていないのに解法が閃くことは決してないのです｡
俗に言う､｢解法のテクニック｣とか「解法のパターン」などと言われるものも､煎じ詰めれば､全て基本事項を基に考え出された基本の典型的な使い方なのです｡
基本事項は言うまでもなく教科書に書かれてある事柄です｡しかし､これらを単に覚えるだけでは(覚えていなければ問題外である！)､種々の問題を解決することは出来ません｡
よく教科書だけを勉強しても数学は出来るようにはならない､と言う人々が少なからずおります｡誤解を招く発言なので一言注意しておきたいと思います｡
教科書には､そこに載っている基本事項の全ての使い方が解説されているわけではありません｡「教科書を勉強するだけ⋯云々」と言っているのは､この事を指していると思われます｡しかし､もし基本事項のあらゆる応用の仕方を解説するとしたら､教科書は何千ページにもなって､開いてみる気にもなれない代物になってしまいます｡
一方､教科書に掲げられた基本事項をしっかり身に付け､その基本的な使い方と合わせて教科書でしっかり学ぶことを実行しただけでも､入試問題の７割以上は確実に解けるようになるのです｡ですから､勉強する側にとっては､教科書を習得した上で､様々な問題を解くことによって､更なる基本事項の応用の仕方を習得すれば､問題を考え抜く力はますます強力になって行きます｡
以上述べたことから､数学の正しい勉強の仕方は次の通りです｡
『教科書によって基本事項を限りなく正確に身に付けた上で､一つ一つの問題がどの基本事項に結びついているか､また基本となる事柄がどのように応用されているかを､分析し検討する訓練を問題ごとにやる｡』これにはかなりの｢根気と粘り強さ｣が必要ですが､様々な問題を考え抜けるようになる為には､この訓練を避けて通るわけには行きません｡この訓練によって､鋭い直感と深い思考力が養われるので､訓練を始めてから遅くとも１年以内に出会う問題の９割程度は確実に考え抜けるようになります｡
『数学が出来る』というのは､『基本事項を楽々と使える状態』を言います｡
数学が不得意な生徒の殆んどは､基本事項とその使い方を習得することの重大さに気付いていません｡このような状態では､いつまで経っても考える力は身に付かず､解いた経験のある問題と類似な問題しか解けません｡一日も早く数学の正しい勉強の仕方を身に付けて頂きたいと思います｡その結果､必ず､数学の問題を解く楽しさを味わえるようになるはずですから｡
勉強の仕方に付いての詳細は､『数学の勉強の仕方』を参照してください｡
事項を突き止める訓練をしなければ力は付かないのだが､基本事項の習得が出来ていない生徒はこれも出来ない｡
基本事項を駆使することによって如何に問題が解かれるか､以下の解説で十分に理解し自らが問題を解く時の訓練に役立ててもらいたい
数学のWHYシリーズの目的は､問題を解くに当たって､その拠り所となるのは基本事項であり､あらゆる問題の解法は､基本事項を基にして考え出される事実を示すことにある｡